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昔自在古，历建正作于孟春。索隐：按：古历者，谓黄帝调历以前有上元太初历等，皆以建寅为正，谓之孟春也。及颛顼、夏禹亦以建寅为正。唯黄帝及殷、周、鲁并建子为正。而秦正建亥，汉初因之。至武帝元封七年始改用太初历，仍以周正建子为十一月朔旦冬至，改元太初焉。今按：此文至于“十二月节”皆出大戴礼虞史伯夷之辞也。于时冰泮发蛰，百草奋兴，秭鳺先滜。集解：徐广曰：“秭音姊，鳺音规，子鳺鸟也，一名鷤掞。”索隐：按：徐广云“秭音规”者，误也，当云“秭音姊，鳺音规”盖遗失耳。言子鳺鸟春气发动，则先出野泽而鸣也。又按：大戴礼作“瑞？”无释，未测其旨，当是字体各有讹变耳。鷤音弟，掞音桂。楚词云“虑鷤掞之先鸣，使夫百草为之不芳”解者以鷤掞为杜鹃。物乃岁具，生于东，次顺四时，卒于冬分。索隐：卒，子律反。分，如字。卒，尽也。言建历起孟春，尽季冬，则一岁事具也。冬尽之后，分为来春，故云冬分也。时鸡三号，卒明。集解：徐广曰：“卒，一作‘平’，又云卒，斯也。”索隐：三号，三鸣也。言夜至鸡三鸣则天晓，乃始为正月一日，言异岁也。徐广云卒，一作“平”又作“斯”于文皆便。抚十二节，卒于丑。正义：抚犹循也。自平明寅至鸡鸣丑，凡十二辰，辰尽丑又至明朝寅，使一日一夜，故曰幽明。日月成，故明也。明者孟也，幽者幼也，幽明者雌雄也。雌雄代兴，而顺至正之统也。日归于西，起明于东；月归于东，起明于西。正不率天，又不由人，索隐：正不率天，亦不由人。此文出大戴礼，是孔子称周太史之词。则凡事易坏而难成矣。
王者易姓受命，必慎始初，改正朔，易服色，推本天元，顺承厥意。索隐：言王者易姓而兴，必当推本天之元气行运所在，以定正朔，以承天意，故云承顺厥意。
太史公曰：神农以前尚矣。盖黄帝考定星历，索隐：按：系本及律历志黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大桡作甲子，隶首作算数，容成综此六术而著调历也。建立五行，起消息，正义：皇侃云：“乾者阳，生为息；坤者阴，死为消也。”正闰馀，集解：汉书音义曰：“以岁之馀为闰，故曰闰馀。”正义：邓平、落下闳云“一月之日，二十九日八十一分日之四十三”按：计其馀分成闰，故云正闰馀也。每一岁三百六十六日馀六日，小月六日，是一岁馀十二日，大计三十三月则一闰之耳。于是有天地神祇物类之官，正义应劭云：“黄帝受命有云瑞，故以云纪官。春官为青云，夏官为缙云，秋官为白云，冬官为黑云，中官为黄云。”按：黄帝置五官，各以物类名其职掌也。是谓五官。各司其序，不相乱也。民是以能有信，神是以能有明德。民神异业，敬而不渎，故神降之嘉生，集解：应劭曰：“嘉穀也。”索隐：应劭云：“嘉穀也。”民以物享，正义：刘伯庄云：“物，事也。人皆顺事而享福也。”灾祸不生，所求不匮。
少昚氏之衰也，九黎乱德，集解：汉书音义曰：“少昚时诸侯作乱者。”民神杂扰，不可放物，索隐：于音昉，依也。祸菑荐至，索隐：上音在见反，古“荐”字，假借用耳。荐，集也。莫尽其气。颛顼受之，乃命南正重司天以属神，命火正黎司地以属民，集解：应劭曰：“黎，阴官也。火数二；二，地数也：故火正司地以属万民。”索隐：按：左传重为句芒，木正；黎为祝融，火正。此言“南”者，刘氏以为“南”字误，非也。盖重黎二人元是木火之官，兼司天地职，而天是阳，南是阳位，故木亦是阳，所以木正为南正也；而火是地正，亦称北正者，火数二，二地数，地阴，主北方，故火正亦称北正：为此故也。臣瓚以为古文“火”字似“北”未为深得也。使复旧常，无相侵渎。
其后三苗服九黎之德，正义：孔安国云：“三苗，缙云氏之后诸侯也。”按：服，从也。言九黎之君在少昚之世作乱，今三苗之君从九黎乱德，故南北二官皆废，使历数失序。故二官咸废所职，而闰馀乖次，集解：汉书音义曰：“次，十二次也。史推历失闰，则斗建与月名错。”孟陬殄灭，集解：汉书音义曰：“正月为孟陬。闰馀乖错，不与正岁相值，谓之殄灭。”索隐：按：正月为陬。陬音邹，又作侯反。楚词云“摄提贞乎孟陬”言历数乖误，乃使孟陬殄灭，不得其正也。摄提无纪，历数失序。集解：汉书音义曰：“摄提，星名，随斗杓所指建十二月。若历误，春三月当指辰而指巳，是谓失序。”索隐：摄提失方。按：天官书云“摄提三星，若鼎足句之，直斗杓所指，以建时节，故曰摄提格”格，至也。言摄提随月建至，故云格也。尧复遂重黎之后，不忘旧者，使复典之，而立羲和之官。明时正度，则阴阳调，风雨节，茂气至，民无夭疫。年耆禅舜，申戒文祖，集解：徐广曰：“戒，一作‘敕’。”正义：言于文祖之庙以申戒舜也。云“天之历数在尔躬”集解：何晏曰：“历数谓列次也。”舜亦以命禹。集解：孔安国曰：“舜亦以尧命己之辞命禹也。”由是观之，王者所重也。
夏正以正月，殷正以十二月，周正以十一月。盖三王之正若循环，穷则反本。天下有道，则不失纪序；无道，则正朔不行于诸侯。
幽、厉之后，周室微，陪臣执政，史不记时，君不告朔，集解：郑玄曰：“礼，人君每月告朔于庙，有祭，谓之朝享。”故畴人子弟分散，集解：如淳曰：“家业世世相传为畴。律，年二十三傅之畴官，各从其父学。”索隐：韦昭云：“畴，类也。”孟康云：“同类之人明历者也。”乐产云：“畴昔知星人。”或在诸夏，或在夷狄，是以其禨祥废而不统。集解：如淳曰：“吕氏春秋‘荆人鬼而越人禨’，今之巫祝祷祠淫祀之比也。”晋灼曰：“禨音‘珠玑’之‘玑’。”周襄王二十六年闰三月，而春秋非之。先王之正时也，履端于始，集解：韦昭曰：“谓正历必先称端始也，若十一月朔旦冬至也。”举正于中，集解：韦昭曰：“气在望中，则时日昏明皆正也。”归邪集解：音馀。于终。集解：韦昭曰：“邪，馀分也。终，闰月也。中气在晦则后月闰，在望是其正中也。”履端于始，序则不愆；举正于中，民则不惑；归邪于终，事则不悖。
其后战国并争，在于彊国禽敌，救急解纷而已，岂遑念斯哉！是时独有邹衍，明于五德之传，正义：传音竹恋反，五德，五行也。而散消息之分，以显诸侯。而亦因秦灭六国，兵戎极烦，又升至尊之日浅，未暇遑也。而亦颇推五胜，集解：汉书音义曰：“五行相胜，秦以周为火，用水胜之也。”而自以为获水德之瑞，更名河曰“德水”而正正义：音征。以秦始皇名讳之，故改也。以十月，色上黑。然历度闰馀，未能睹其真也。
汉兴，高祖曰“北畤待我而起”亦自以为获水德之瑞。虽明习历及张苍等，咸以为然。是时天下初定，方纲纪大基，高后女主，皆未遑，故袭秦正朔服色。
至孝文时，鲁人公孙臣以终始五德上书，言“汉得土德，宜更元，改正朔，易服色。当有瑞，瑞黄龙见”事下丞相张苍，张苍亦学律历，以为非是，罢之。其后黄龙见成纪，张苍自黜，所欲论著不成。而新垣平以望气见，颇言正历服色事，贵幸，后作乱，故孝文帝废不复问。
至今上即位，招致方士唐都，分其天部；集解：汉书音义曰：“谓分部二十八宿为距度。”而巴落下闳运算转历，集解：徐广曰：“陈术云徵士巴郡落下闳也。”索隐：姚氏案：益部耆旧传云“闳字长公，明晓天文，隐于落下，武帝徵待诏太史，于地中转浑天，改颛顼历作太初历，拜侍中不受”然后日辰之度与夏正同。乃改元，更官号，封泰山。因诏御史曰：“乃者，有司言星度之未定也，广延宣问，以理星度，未能詹也。集解：徐广曰：“詹，一作‘售’也。”索隐：按：汉书作“仇”故徐广云一作“售”售即仇也。韦召云“仇，比校也”郑德云“相应为仇”也。盖闻昔者黄帝合而不死，名察度验，定清浊，起五部，建气物分数。集解：应劭曰：“言黄帝造历得仙，名节会，察寒暑，致启闭分至，定清浊，起五部。五部，金、木、水、火、土也。建气物分数，皆叙历之意也。”孟康曰：“合，作也。黄帝作历，历终复始无穷已，故曰不死。清浊，律声之清浊也。五部，五行也。天有四时，分为五行也。气，二十四气；物，万物也。分，历数之分也。”瓚曰：“黄帝圣德，与虚合契，升龙登仙于天，故曰合而不死。题名宿度，候察进退，谓三辰之度，吉凶之验也。”索隐：臣瓚云：“题名宿度，候察进退，以为吉凶之状，依文作解为得。”案：汉书作“名察发敛”韦昭云“发，气发；敛，气敛”又续汉书以为道之发敛，景之长短，则发敛是日行道去极盈缩也。然盖尚矣。书缺乐弛，朕甚闵焉。朕唯未能循明也，？绩日分，索隐：？音宙，又如字。？绩者，女工？缉之意，以言造历算运者犹若女工缉而织之也。率应水德之胜。集解：徐广曰：“盖以为应土德，土胜水。”今日顺夏至，索隐：按：夏至，谓夏至、冬至。黄钟为宫，林钟为徵，太蔟为商，南吕为羽，姑洗为角。自是以后，气复正，羽声复清，名复正变，以至子日当冬至，则阴阳离合之道行焉。十一月甲子朔旦冬至已詹，其更以七年为太初元年。索隐：按：改元封七年为太初元年。然汉始以建亥为年首，今改以建寅，故以七年为元年。韦昭云“汉兴至此百二岁”案：律历志云“乃以前历上元太初四千六百一十七岁，至元封七年，复得阏逢摄提之岁，中冬十一月甲子朔旦冬至”年名‘焉逢摄提格’，集解：徐广曰：“岁阴在寅，左行；岁星在丑，右行。”索隐：按：尔雅云“岁在甲曰焉逢，寅曰摄提格”则此甲寅之年十一月甲子朔旦夜半冬至也。然此篇末亦云“寅名摄提格”则此甲寅之岁也。又据二年名单阏，三年名执徐等，年次分明，而汉志以为其年在丙子，当是班固用三统，与太初历不同，故与太史公说有异。而尔雅近代之作，所记年名又不同也。左行右行，按苏林云“岁与星行所在之次”正义：焉音于乾反，后同。月名‘毕聚’，日得甲子，夜半朔旦冬至。”集解：文颖曰：“律居阴而治阳，历居阳而治阴，更相治，间不容期忽。五家文悖异，推太初之元也。”索隐：聚音娵。案：虞喜云“天元之始，于十一月甲子夜半朔旦冬至，日月若连珠，俱起牵牛之初。岁，雄在阏逢，雌在摄提格。月，雄用毕，雌在訾，訾则娵訾之宿。日，雄在甲，雌则在子。此则甲寅之元，天道之首”
历术甲子篇
索隐：以十一月朔旦冬至得甲子，甲子是阳气支干之首，故以甲子命历术为篇首，非谓此年岁在甲子也。
太初元年，岁名“焉逢索隐：甲，岁雄也。汉书作“阏逢”亦音焉，与此音同。摄提格”索隐：寅，岁阴也。此依尔雅甲寅之岁，若据汉志，以为丙子之年。月名“毕聚”索隐：谓月值毕及陬訾也。毕，月雄也。聚，月雌也。日得甲子，索隐：谓十一月冬至朔旦得甲子也。夜半朔旦冬至。索隐：以建子为正，故以夜半为朔；其至与朔同日，故云夜半朔旦冬至。若建寅为正者，则以平旦为朔也。
正北索隐：谓蔀首十一月甲子朔旦时加子为冬至，故云“正北”也。然每岁行周天全度外馀有四分之一，以十二辰分之，冬至常居四仲，故子年在子，丑年在卯，寅年在午，卯年在酉。至后十九年章首在酉，故云“正西”其“正南”、“正东”并准此也。正义：黄钟管，子时气应称正北，顺行四仲，所至为正月一日，是岁之始，尽一章。十九年黄钟管，应在酉则称“正西”他皆放此。
十二索隐：岁有十二月，有闰则云十三也。无大馀，无小馀；索隐：其岁甲子朔旦，日月合于牵牛之初，馀分皆尽，故无大小馀也。正义：无大小馀者，以出闰月之岁有三百五十四日三百四十八分，除五甲三百日，馀有五十四日三百四十八分，缘未满六十日，故置为来年大小馀。亦为太初元年日得甲子朔旦冬至，前年无奇日分，故无大小馀也。无大馀，无小馀；索隐：上大小馀朔之大小馀，此谓冬至大小馀。冬至亦与朔同日，并无馀分，至与朔法异，故重列之。
焉逢摄提格太初元年。索隐：如汉志太初元年岁在丙子，据此，则甲寅岁也。尔雅释天云岁阳者，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十干是也。岁阴者，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二支是也。岁阳在甲云焉逢，谓岁干也。岁阴在寅云摄提格，谓岁支也。
十二
大馀五十四，索隐：岁十二月，六大六小，合三百五十四日，以六除之，五六三十，除三百日，馀五十四日，故下云“大馀者日也”正义：月朔旦甲子日法也。小馀三百四十八；索隐：太初历法，一月之日，二十九日九百四十分日之四百九十九，每两月合成五十九日，馀五十八分。今十二月合馀六个五十八，得此数，故云“小馀者月也”正义：未满日之分数也。其分每满九百四十则成一日，即归上，成五十五日矣。大馀五十四者，每岁除小月六日，则成三百五十四日，除五甲三百日，犹馀五十四日，为未满六十日，故称“大馀五十四”也。小馀三百四十八者，其大数五十四之外更馀分三百四十八，故称“小馀三百四十八”也。此大小馀是月朔甲子日法，以出闰月之数，一岁则有三百五十四日三百四十八分，每六十日除之，馀为未满六十日，故有大小馀也。此是太初元年奇日奇分也。置大馀五十四算，每年加五十四日，满六十日除之，奇算留之；每至闰后一年加二十九算，亦满六十日除之，奇算留之；若才足六十日，明年云无大馀，无小馀也。又明年以置五十四算，如上法，置小馀三百四十八算，每年加三百四十八分，满九百四十分成一日，归上，馀算留之；若至闰后一年加八百四十七分，亦满九百四十分成日，归大馀，奇留之；明年以加三百四十八算，如上法也。大馀五，索隐：周天三百六十五度四分度之一，日行一度，去岁十一月朔在牵牛初为冬至，今岁十一月十二日又至牵牛初为一周，以六甲除之，六六三十六，除三百六十馀五，故云大馀五也。正义：冬至甲子日法也。小馀八；索隐：即四分之一，小馀满三十二从大馀一，四八三十二，故云小馀八。明年又加八得十六，故下云小馀十六。次明年又加八得二十四，故下云小馀二十四。又明年加八得三十二为满，故下云无小馀。此并依太初法行之也。正义：未满日之分数也。其分每满三十二则成一日，即归上成六日矣。大馀五者，每岁三百六十五日，除六甲三百六十日，犹馀五日，故称大馀五也。小馀八者，每岁三百六十五日四分日之一，则一日三十二分，是一岁三百六十五日八分，故称小馀八也。此大小馀是冬至甲子日法，未出闰月之数，每六十日除之，为未满六十日，故有大小馀也。此是太初元年奇日奇分也。置大馀五算，每年加五算，满六十日则除之；后年更置五算，如上法。置小馀八算，每年加八算，满三十二分为一日，归大馀；后年更置八算，如上法。大馀者，日也。小馀者，日之奇分也。
端蒙单阏二年。集解：徐广曰：“单阏，一作‘亶安’。”索隐：端蒙，乙也。尔雅作“旃蒙”单阏，卯也，丹遏二音，又音蝉焉。二年，岁在乙卯也。正义：单音丹，又音时连反。阏音乌葛反，又于连反。
闰十三
大馀四十八，小馀六百九十六；大馀十，小馀十六；
游兆执徐三年。索隐：游兆，景也，尔雅作“柔兆”执徐，辰也。三年。正义：三年，丙辰岁也。
十二
大馀十二，小馀六百三；大馀十五，小馀二十四；
彊梧大荒落四年。索隐：强梧，丁也。大芒骆，巳也。四年。正义：梧音语。四年，丁巳岁也。
十二
大馀七，小馀十一；大馀二十一，无小馀；
徒维敦牂天汉元年。索隐：徒维，戊也。敦牂，午也。天汉元年。正义：牂音作郎反。天汉元年，戊午岁也。
闰十三
大馀一，小馀三百五十九；大馀二十六，小馀八；
祝犁协洽二年。索隐：祝犁，己也，尔雅作“著雍”汁洽，未也。二年。正义：二年，己未岁也。
十二
大馀二十五，小馀二百六十六；大馀三十一，小馀十六；
商横涒滩三年。索隐：商横，庚也，尔雅作“上章”赤奋若，丑也。天官书及尔雅申为汭汉，丑为赤奋若。今自太初已来计岁次与天官书不同者有四，盖后历术改故也。三年也。正义：涒音吐魂反。滩音吐丹反。又作“涒汉”字音与上同。三年，庚申岁也。
十二
大馀十九，小馀六百一十四；大馀三十六，小馀二十四；
昭阳作鄂四年。索隐：昭阳，辛也，尔雅作“重光”作鄂，酉也。四年。正义：四年，辛酉岁也。
闰十三
大馀十四，小馀二十二； 大馀四十二，无小馀；横艾淹茂太始元年。索隐：横艾，壬也，尔雅作“玄黓”淹茂，戌也。太始元年。正义：太始元年，壬戌岁也。
十二
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昔自在古，历建正作于孟春。索隐：按：古历者，谓黄帝调历以前有上元太初历等，皆以建寅为正，谓之孟春也。及颛顼、夏禹亦以建寅为正。唯黄帝及殷、周、鲁并建子为正。而秦正建亥，汉初因之。至武帝元封七年始改用太初历，仍以周正建子为十一月朔旦冬至，改元太初焉。今按：此文至于“十二月节”皆出大戴礼虞史伯夷之辞也。于时冰泮发蛰，百草奋兴，秭鳺先滜。集解：徐广曰：“秭音姊，鳺音规，子鳺鸟也，一名鷤掞。”索隐：按：徐广云“秭音规”者，误也，当云“秭音姊，鳺音规”盖遗失耳。言子鳺鸟春气发动，则先出野泽而鸣也。又按：大戴礼作“瑞？”无释，未测其旨，当是字体各有讹变耳。鷤音弟，掞音桂。楚词云“虑鷤掞之先鸣，使夫百草为之不芳”解者以鷤掞为杜鹃。物乃岁具，生于东，次顺四时，卒于冬分。索隐：卒，子律反。分，如字。卒，尽也。言建历起孟春，尽季冬，则一岁事具也。冬尽之后，分为来春，故云冬分也。时鸡三号，卒明。集解：徐广曰：“卒，一作‘平’，又云卒，斯也。”索隐：三号，三鸣也。言夜至鸡三鸣则天晓，乃始为正月一日，言异岁也。徐广云卒，一作“平”又作“斯”于文皆便。抚十二节，卒于丑。正义：抚犹循也。自平明寅至鸡鸣丑，凡十二辰，辰尽丑又至明朝寅，使一日一夜，故曰幽明。日月成，故明也。明者孟也，幽者幼也，幽明者雌雄也。雌雄代兴，而顺至正之统也。日归于西，起明于东；月归于东，起明于西。正不率天，又不由人，索隐：正不率天，亦不由人。此文出大戴礼，是孔子称周太史之词。则凡事易坏而难成矣。
王者易姓受命，必慎始初，改正朔，易服色，推本天元，顺承厥意。索隐：言王者易姓而兴，必当推本天之元气行运所在，以定正朔，以承天意，故云承顺厥意。
太史公曰：神农以前尚矣。盖黄帝考定星历，索隐：按：系本及律历志黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大桡作甲子，隶首作算数，容成综此六术而著调历也。建立五行，起消息，正义：皇侃云：“乾者阳，生为息；坤者阴，死为消也。”正闰馀，集解：汉书音义曰：“以岁之馀为闰，故曰闰馀。”正义：邓平、落下闳云“一月之日，二十九日八十一分日之四十三”按：计其馀分成闰，故云正闰馀也。每一岁三百六十六日馀六日，小月六日，是一岁馀十二日，大计三十三月则一闰之耳。于是有天地神祇物类之官，正义应劭云：“黄帝受命有云瑞，故以云纪官。春官为青云，夏官为缙云，秋官为白云，冬官为黑云，中官为黄云。”按：黄帝置五官，各以物类名其职掌也。是谓五官。各司其序，不相乱也。民是以能有信，神是以能有明德。民神异业，敬而不渎，故神降之嘉生，集解：应劭曰：“嘉穀也。”索隐：应劭云：“嘉穀也。”民以物享，正义：刘伯庄云：“物，事也。人皆顺事而享福也。”灾祸不生，所求不匮。
少昚氏之衰也，九黎乱德，集解：汉书音义曰：“少昚时诸侯作乱者。”民神杂扰，不可放物，索隐：于音昉，依也。祸菑荐至，索隐：上音在见反，古“荐”字，假借用耳。荐，集也。莫尽其气。颛顼受之，乃命南正重司天以属神，命火正黎司地以属民，集解：应劭曰：“黎，阴官也。火数二；二，地数也：故火正司地以属万民。”索隐：按：左传重为句芒，木正；黎为祝融，火正。此言“南”者，刘氏以为“南”字误，非也。盖重黎二人元是木火之官，兼司天地职，而天是阳，南是阳位，故木亦是阳，所以木正为南正也；而火是地正，亦称北正者，火数二，二地数，地阴，主北方，故火正亦称北正：为此故也。臣瓚以为古文“火”字似“北”未为深得也。使复旧常，无相侵渎。
其后三苗服九黎之德，正义：孔安国云：“三苗，缙云氏之后诸侯也。”按：服，从也。言九黎之君在少昚之世作乱，今三苗之君从九黎乱德，故南北二官皆废，使历数失序。故二官咸废所职，而闰馀乖次，集解：汉书音义曰：“次，十二次也。史推历失闰，则斗建与月名错。”孟陬殄灭，集解：汉书音义曰：“正月为孟陬。闰馀乖错，不与正岁相值，谓之殄灭。”索隐：按：正月为陬。陬音邹，又作侯反。楚词云“摄提贞乎孟陬”言历数乖误，乃使孟陬殄灭，不得其正也。摄提无纪，历数失序。集解：汉书音义曰：“摄提，星名，随斗杓所指建十二月。若历误，春三月当指辰而指巳，是谓失序。”索隐：摄提失方。按：天官书云“摄提三星，若鼎足句之，直斗杓所指，以建时节，故曰摄提格”格，至也。言摄提随月建至，故云格也。尧复遂重黎之后，不忘旧者，使复典之，而立羲和之官。明时正度，则阴阳调，风雨节，茂气至，民无夭疫。年耆禅舜，申戒文祖，集解：徐广曰：“戒，一作‘敕’。”正义：言于文祖之庙以申戒舜也。云“天之历数在尔躬”集解：何晏曰：“历数谓列次也。”舜亦以命禹。集解：孔安国曰：“舜亦以尧命己之辞命禹也。”由是观之，王者所重也。
夏正以正月，殷正以十二月，周正以十一月。盖三王之正若循环，穷则反本。天下有道，则不失纪序；无道，则正朔不行于诸侯。
幽、厉之后，周室微，陪臣执政，史不记时，君不告朔，集解：郑玄曰：“礼，人君每月告朔于庙，有祭，谓之朝享。”故畴人子弟分散，集解：如淳曰：“家业世世相传为畴。律，年二十三傅之畴官，各从其父学。”索隐：韦昭云：“畴，类也。”孟康云：“同类之人明历者也。”乐产云：“畴昔知星人。”或在诸夏，或在夷狄，是以其禨祥废而不统。集解：如淳曰：“吕氏春秋‘荆人鬼而越人禨’，今之巫祝祷祠淫祀之比也。”晋灼曰：“禨音‘珠玑’之‘玑’。”周襄王二十六年闰三月，而春秋非之。先王之正时也，履端于始，集解：韦昭曰：“谓正历必先称端始也，若十一月朔旦冬至也。”举正于中，集解：韦昭曰：“气在望中，则时日昏明皆正也。”归邪集解：音馀。于终。集解：韦昭曰：“邪，馀分也。终，闰月也。中气在晦则后月闰，在望是其正中也。”履端于始，序则不愆；举正于中，民则不惑；归邪于终，事则不悖。
其后战国并争，在于彊国禽敌，救急解纷而已，岂遑念斯哉！是时独有邹衍，明于五德之传，正义：传音竹恋反，五德，五行也。而散消息之分，以显诸侯。而亦因秦灭六国，兵戎极烦，又升至尊之日浅，未暇遑也。而亦颇推五胜，集解：汉书音义曰：“五行相胜，秦以周为火，用水胜之也。”而自以为获水德之瑞，更名河曰“德水”而正正义：音征。以秦始皇名讳之，故改也。以十月，色上黑。然历度闰馀，未能睹其真也。
汉兴，高祖曰“北畤待我而起”亦自以为获水德之瑞。虽明习历及张苍等，咸以为然。是时天下初定，方纲纪大基，高后女主，皆未遑，故袭秦正朔服色。
至孝文时，鲁人公孙臣以终始五德上书，言“汉得土德，宜更元，改正朔，易服色。当有瑞，瑞黄龙见”事下丞相张苍，张苍亦学律历，以为非是，罢之。其后黄龙见成纪，张苍自黜，所欲论著不成。而新垣平以望气见，颇言正历服色事，贵幸，后作乱，故孝文帝废不复问。
至今上即位，招致方士唐都，分其天部；集解：汉书音义曰：“谓分部二十八宿为距度。”而巴落下闳运算转历，集解：徐广曰：“陈术云徵士巴郡落下闳也。”索隐：姚氏案：益部耆旧传云“闳字长公，明晓天文，隐于落下，武帝徵待诏太史，于地中转浑天，改颛顼历作太初历，拜侍中不受”然后日辰之度与夏正同。乃改元，更官号，封泰山。因诏御史曰：“乃者，有司言星度之未定也，广延宣问，以理星度，未能詹也。集解：徐广曰：“詹，一作‘售’也。”索隐：按：汉书作“仇”故徐广云一作“售”售即仇也。韦召云“仇，比校也”郑德云“相应为仇”也。盖闻昔者黄帝合而不死，名察度验，定清浊，起五部，建气物分数。集解：应劭曰：“言黄帝造历得仙，名节会，察寒暑，致启闭分至，定清浊，起五部。五部，金、木、水、火、土也。建气物分数，皆叙历之意也。”孟康曰：“合，作也。黄帝作历，历终复始无穷已，故曰不死。清浊，律声之清浊也。五部，五行也。天有四时，分为五行也。气，二十四气；物，万物也。分，历数之分也。”瓚曰：“黄帝圣德，与虚合契，升龙登仙于天，故曰合而不死。题名宿度，候察进退，谓三辰之度，吉凶之验也。”索隐：臣瓚云：“题名宿度，候察进退，以为吉凶之状，依文作解为得。”案：汉书作“名察发敛”韦昭云“发，气发；敛，气敛”又续汉书以为道之发敛，景之长短，则发敛是日行道去极盈缩也。然盖尚矣。书缺乐弛，朕甚闵焉。朕唯未能循明也，？绩日分，索隐：？音宙，又如字。？绩者，女工？缉之意，以言造历算运者犹若女工缉而织之也。率应水德之胜。集解：徐广曰：“盖以为应土德，土胜水。”今日顺夏至，索隐：按：夏至，谓夏至、冬至。黄钟为宫，林钟为徵，太蔟为商，南吕为羽，姑洗为角。自是以后，气复正，羽声复清，名复正变，以至子日当冬至，则阴阳离合之道行焉。十一月甲子朔旦冬至已詹，其更以七年为太初元年。索隐：按：改元封七年为太初元年。然汉始以建亥为年首，今改以建寅，故以七年为元年。韦昭云“汉兴至此百二岁”案：律历志云“乃以前历上元太初四千六百一十七岁，至元封七年，复得阏逢摄提之岁，中冬十一月甲子朔旦冬至”年名‘焉逢摄提格’，集解：徐广曰：“岁阴在寅，左行；岁星在丑，右行。”索隐：按：尔雅云“岁在甲曰焉逢，寅曰摄提格”则此甲寅之年十一月甲子朔旦夜半冬至也。然此篇末亦云“寅名摄提格”则此甲寅之岁也。又据二年名单阏，三年名执徐等，年次分明，而汉志以为其年在丙子，当是班固用三统，与太初历不同，故与太史公说有异。而尔雅近代之作，所记年名又不同也。左行右行，按苏林云“岁与星行所在之次”正义：焉音于乾反，后同。月名‘毕聚’，日得甲子，夜半朔旦冬至。”集解：文颖曰：“律居阴而治阳，历居阳而治阴，更相治，间不容期忽。五家文悖异，推太初之元也。”索隐：聚音娵。案：虞喜云“天元之始，于十一月甲子夜半朔旦冬至，日月若连珠，俱起牵牛之初。岁，雄在阏逢，雌在摄提格。月，雄用毕，雌在訾，訾则娵訾之宿。日，雄在甲，雌则在子。此则甲寅之元，天道之首”
历术甲子篇
索隐：以十一月朔旦冬至得甲子，甲子是阳气支干之首，故以甲子命历术为篇首，非谓此年岁在甲子也。
太初元年，岁名“焉逢索隐：甲，岁雄也。汉书作“阏逢”亦音焉，与此音同。摄提格”索隐：寅，岁阴也。此依尔雅甲寅之岁，若据汉志，以为丙子之年。月名“毕聚”索隐：谓月值毕及陬訾也。毕，月雄也。聚，月雌也。日得甲子，索隐：谓十一月冬至朔旦得甲子也。夜半朔旦冬至。索隐：以建子为正，故以夜半为朔；其至与朔同日，故云夜半朔旦冬至。若建寅为正者，则以平旦为朔也。
正北索隐：谓蔀首十一月甲子朔旦时加子为冬至，故云“正北”也。然每岁行周天全度外馀有四分之一，以十二辰分之，冬至常居四仲，故子年在子，丑年在卯，寅年在午，卯年在酉。至后十九年章首在酉，故云“正西”其“正南”、“正东”并准此也。正义：黄钟管，子时气应称正北，顺行四仲，所至为正月一日，是岁之始，尽一章。十九年黄钟管，应在酉则称“正西”他皆放此。
十二索隐：岁有十二月，有闰则云十三也。无大馀，无小馀；索隐：其岁甲子朔旦，日月合于牵牛之初，馀分皆尽，故无大小馀也。正义：无大小馀者，以出闰月之岁有三百五十四日三百四十八分，除五甲三百日，馀有五十四日三百四十八分，缘未满六十日，故置为来年大小馀。亦为太初元年日得甲子朔旦冬至，前年无奇日分，故无大小馀也。无大馀，无小馀；索隐：上大小馀朔之大小馀，此谓冬至大小馀。冬至亦与朔同日，并无馀分，至与朔法异，故重列之。
焉逢摄提格太初元年。索隐：如汉志太初元年岁在丙子，据此，则甲寅岁也。尔雅释天云岁阳者，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十干是也。岁阴者，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二支是也。岁阳在甲云焉逢，谓岁干也。岁阴在寅云摄提格，谓岁支也。
十二
大馀五十四，索隐：岁十二月，六大六小，合三百五十四日，以六除之，五六三十，除三百日，馀五十四日，故下云“大馀者日也”正义：月朔旦甲子日法也。小馀三百四十八；索隐：太初历法，一月之日，二十九日九百四十分日之四百九十九，每两月合成五十九日，馀五十八分。今十二月合馀六个五十八，得此数，故云“小馀者月也”正义：未满日之分数也。其分每满九百四十则成一日，即归上，成五十五日矣。大馀五十四者，每岁除小月六日，则成三百五十四日，除五甲三百日，犹馀五十四日，为未满六十日，故称“大馀五十四”也。小馀三百四十八者，其大数五十四之外更馀分三百四十八，故称“小馀三百四十八”也。此大小馀是月朔甲子日法，以出闰月之数，一岁则有三百五十四日三百四十八分，每六十日除之，馀为未满六十日，故有大小馀也。此是太初元年奇日奇分也。置大馀五十四算，每年加五十四日，满六十日除之，奇算留之；每至闰后一年加二十九算，亦满六十日除之，奇算留之；若才足六十日，明年云无大馀，无小馀也。又明年以置五十四算，如上法，置小馀三百四十八算，每年加三百四十八分，满九百四十分成一日，归上，馀算留之；若至闰后一年加八百四十七分，亦满九百四十分成日，归大馀，奇留之；明年以加三百四十八算，如上法也。大馀五，索隐：周天三百六十五度四分度之一，日行一度，去岁十一月朔在牵牛初为冬至，今岁十一月十二日又至牵牛初为一周，以六甲除之，六六三十六，除三百六十馀五，故云大馀五也。正义：冬至甲子日法也。小馀八；索隐：即四分之一，小馀满三十二从大馀一，四八三十二，故云小馀八。明年又加八得十六，故下云小馀十六。次明年又加八得二十四，故下云小馀二十四。又明年加八得三十二为满，故下云无小馀。此并依太初法行之也。正义：未满日之分数也。其分每满三十二则成一日，即归上成六日矣。大馀五者，每岁三百六十五日，除六甲三百六十日，犹馀五日，故称大馀五也。小馀八者，每岁三百六十五日四分日之一，则一日三十二分，是一岁三百六十五日八分，故称小馀八也。此大小馀是冬至甲子日法，未出闰月之数，每六十日除之，为未满六十日，故有大小馀也。此是太初元年奇日奇分也。置大馀五算，每年加五算，满六十日则除之；后年更置五算，如上法。置小馀八算，每年加八算，满三十二分为一日，归大馀；后年更置八算，如上法。大馀者，日也。小馀者，日之奇分也。
端蒙单阏二年。集解：徐广曰：“单阏，一作‘亶安’。”索隐：端蒙，乙也。尔雅作“旃蒙”单阏，卯也，丹遏二音，又音蝉焉。二年，岁在乙卯也。正义：单音丹，又音时连反。阏音乌葛反，又于连反。
闰十三
大馀四十八，小馀六百九十六；大馀十，小馀十六；
游兆执徐三年。索隐：游兆，景也，尔雅作“柔兆”执徐，辰也。三年。正义：三年，丙辰岁也。
十二
大馀十二，小馀六百三；大馀十五，小馀二十四；
彊梧大荒落四年。索隐：强梧，丁也。大芒骆，巳也。四年。正义：梧音语。四年，丁巳岁也。
十二
大馀七，小馀十一；大馀二十一，无小馀；
徒维敦牂天汉元年。索隐：徒维，戊也。敦牂，午也。天汉元年。正义：牂音作郎反。天汉元年，戊午岁也。
闰十三
大馀一，小馀三百五十九；大馀二十六，小馀八；
祝犁协洽二年。索隐：祝犁，己也，尔雅作“著雍”汁洽，未也。二年。正义：二年，己未岁也。
十二
大馀二十五，小馀二百六十六；大馀三十一，小馀十六；
商横涒滩三年。索隐：商横，庚也，尔雅作“上章”赤奋若，丑也。天官书及尔雅申为汭汉，丑为赤奋若。今自太初已来计岁次与天官书不同者有四，盖后历术改故也。三年也。正义：涒音吐魂反。滩音吐丹反。又作“涒汉”字音与上同。三年，庚申岁也。
十二
大馀十九，小馀六百一十四；大馀三十六，小馀二十四；
昭阳作鄂四年。索隐：昭阳，辛也，尔雅作“重光”作鄂，酉也。四年。正义：四年，辛酉岁也。
闰十三
大馀十四，小馀二十二； 大馀四十二，无小馀；横艾淹茂太始元年。索隐：横艾，壬也，尔雅作“玄黓”淹茂，戌也。太始元年。正义：太始元年，壬戌岁也。
十二
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